二值图像，顾名思义就是图像的亮度值只有两个状态：黑(0)和白(255)。二值图像在图像分析与识别中有着举足轻重的地位，因为其模式简单，对像素在空间上的关系有着极强的表现力。在实际应用中，很多图像的分析最终都转换为二值图像的分析，比如：医学图像分析、前景检测、字符识别，形状识别。二值化+数学形态学能解决很多计算机识别工程中目标提取的问题。

二值图像分析最重要的方法就是连通区域标记，它是所有二值图像分析的基础，它通过对二值图像中白色像素（目标）的标记，让每个单独的连通区域形成一个被标识的块，进一步的我们就可以获取这些块的轮廓、外接矩形、质心、不变矩等几何参数。

下面是一个二值图像被标记后，比较形象的显示效果，这就是我们这篇文章的目标。

在我们讨论连通区域标记的算法之前，我们先要明确什么是连通区域，怎样的像素邻接关系构成连通。在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有2种：4邻接与8邻接。4邻接一共4个点，即上下左右，如下左图所示。8邻接的点一共有8个，包括了对角线位置的点，如下右图所示。

如果像素点A与B邻接，我们称A与B连通，于是我们不加证明的有如下的结论：

如果A与B连通，B与C连通，则A与C连通。

在视觉上看来，彼此连通的点形成了一个区域，而不连通的点形成了不同的区域。这样的一个所有的点彼此连通点构成的集合，我们称为一个连通区域。

下面这符图中，如果考虑4邻接，则有3个连通区域；如果考虑8邻接，则有2个连通区域。（注：图像是被放大的效果，图像正方形实际只有4个像素）。

连通区域标记算法有很多种，有的算法可以一次遍历图像完成标记，有的则需要2次或更多次遍历图像。这也就造成了不同的算法时间效率的差别，在这里我们介绍2种算法。

第一种算法是现在matlab中连通区域标记函数bwlabel中使的算法，它一次遍历图像，并记下每一行（或列）中连续的团（run）和标记的等价对，然后通过等价对对原来的图像进行重新标记，这个算法是目前我尝试的几个中效率最高的一个，但是算法里用到了稀疏矩阵与Dulmage-Mendelsohn分解算法用来消除等价对，这部分原理比较麻烦，所以本文里将不介绍这个分解算法，取而代这的用图的深度优先遍历来替换等价对。

第二种算法是现在开源库cvBlob中使用的标记算法，它通过定位连通区域的内外轮廓来标记整个图像，这个算法的核心是轮廓的搜索算法，这个我们将在文章中详细介绍。这个算法相比与第一种方法效率上要低一些，但是在连通区域个数在100以内时，两者几乎无差别，当连通区域个数到了$10^3$数量级时，上面的算法会比该算法快10倍以上。

我们首先给出算法的描述，然后再结合实际图像来说明算法的步骤。

1，逐行扫描图像，我们把每一行中连续的白色像素组成一个序列称为一个团(run)，并记下它的起点start、它的终点end以及它所在的行号。

2，对于除了第一行外的所有行里的团，如果它与前一行中的所有团都没有重合区域，则给它一个新的标号；如果它仅与上一行中一个团有重合区域，则将上一行的那个团的标号赋给它；如果它与上一行的2个以上的团有重叠区域，则给当前团赋一个相连团的最小标号，并将上一行的这几个团的标记写入等价对，说明它们属于一类。

3，将等价对转换为等价序列，每一个序列需要给一相同的标号，因为它们都是等价的。从1开始，给每个等价序列一个标号。

4，遍历开始团的标记，查找等价序列，给予它们新的标记。

5，将每个团的标号填入标记图像中。

6，结束。

我们来结合一个三行的图像说明，上面的这些操作。

第一行，我们得到两个团：[2,6]和[10,13]，同时给它们标记1和2。

第二行，我们又得到两个团：[6,7]和[9,10]，但是它们都和上一行的团有重叠区域，所以用上一行的团标记，即1和2。

第三行，两个：[2,4]和[7,8]。[2,4]这个团与上一行没有重叠的团，所以给它一个新的记号为3；而[2,4]这个团与上一行的两个团都有重叠，所以给它一个两者中最小的标号，即1，然后将（1，2）写入等价对。

全部图像遍历结束，我们得到了很多个团的起始坐标，终止坐标，它们所在的行以及它们的标号。同时我们还得到了一个等价对的列表。

下面我们用C++实现上面的过程，即步骤2，分两个进行：

1）fillRunVectors函数完成所有团的查找与记录；

2）firstPass函数完成团的标记与等价对列表的生成。相比之下第二个函数要稍微难理解一些。